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2024年广西南宁市高考数学第二次适应性试卷' |, }: ^# [% h `8 ~+ c* G8 L. c! w
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。$ J5 w0 ?$ a, Y. s ]9 N3 E5 Q% w+ j3 X
1.已知复数z在复平面内对应的点为(a,b),且|z+i|=4,则( )7 K' ^7 J& P: b; H: p! Y
A.a2+(b+1)2=4 B.a2+(b+1)2=16 . M5 U* J5 A3 Z; h# K' c
C.(a+1)2+b2=4 D.(a+1)2+b2=16
, I5 u, `9 S4 t7 g4 ?1 s. F& D2.已知F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,P为M上一点,若|PF1|=3,则|PF2|=( )
, }/ ] e9 |, d0 o2 H/ M/ A' JA.2 B.3 C.5 D.6
# ?/ }. g$ D% w3 @3.某体育场A区域看台的座位共有10排,从第1排到第10排的座位数构成等差数列,已知果1排、第4排的座位数分别为10,16,则A区域看台的座位总数为( )
0 T6 n6 p2 _# V+ i5 v8 [& @A.205 B.200 C.195 D.190" o' q& X" L3 k3 R6 D
4.已知l,m是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,且l⊂α,m⊂β,下列命题为真命题的是( )
" S. ~2 a$ A6 d1 l) l4 j/ _A.若l∥m,则α∥β B.若α∥β,则l∥β
; N+ L* o$ ?5 K8 DC.若l⊥m,则l⊥β D.若α⊥β,则l∥m l7 ~2 D! a! Z2 ^( y! L& ]4 D( c
5.某班联欢会原定5个节目,已排成节目单,开演前又增加了2个节目,现将这2个新节目插入节目单中,要求新节目既不排在第一位,也不排在最后一位,则不同的插入方法种数为( ) E" k; r/ u# d* {! B0 ]- q
A.12 B.18 C.20 D.604 U1 n& l" T/ u
6.如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数,那么称这种方式表示的函数是隐函数,隐函数的求导方法如下:在方程F(x,y)=0中,把y看成x的函数y=y(x),则方程可看成关于x的恒等式F(x,y(x))=0,在等式两边同时对x求导,然后解出y′(x)即可,例如,求由方程x2y2=1所确定的隐函数的导数y',将方程x2+y2=1的两边同时对x求导,则2x+2y•y′=0(y=y(x)是中间变量,需要用复合函数的求导法则),得,那么曲线xy′lny=2在点(2,1)处的切线方程为( ). o' ^% K$ P; R! S8 M" l
A.x﹣3y+1=0 B.x+3y﹣5=0 C.3x﹣y﹣5=0 D.2x+3y﹣7=0( j- m& Q/ U; I' C& l
7.在研究变量x与y之间的关系时,进行实验后得到了一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(x5,y5),(6,28),(0,28),利用此样本数据求得的经验回归方程为,现发现数据(6,28)和(0,28)误差较大,剔除这两对数据后,求得的经验回归方程为,且=140,则m=( )4 R* t+ {9 X* U U* [
A.8 B.12 C.16 D.20
# Q) v G. z7 {5 Q# [& Y8.如图,正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1容器的的高为12cm,AB=10cm,A1B1=2cm,容器中水的高度为6cm,现将57个大小相同,质地均匀的小铁球放入容器中(57个小铁球均被淹没),水位上升了3cm,若忽略该容器壁的厚度则小铁球的半径为( )
6 i9 x4 ^ C; u9 P2 V- m
1 t* s- f. Z8 L( L* k+ F; [. XA.cm B.cm C.cm D.cm! q! v) ], n; f# i- `1 C
二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。
. E% u5 g8 L" ^' g2 @! K0 W( x$ ?7 l(多选)9.若表示集合M和N关系的Venn图如图所示,则M,N可能是( )
; _/ {% [ \* q' f) j' @; C4 ~- r7 K9 V
A.M={0,2,4,6},N={4}
1 q+ x/ u9 [' r2 K+ t" gB.M={x|x2<1},N={x|x>﹣1} 6 ^% @, H( t& b$ {8 V
C. 6 M3 K- L$ T# `! q
D.M={(x,y)|x2=y2},N={(x,y)|y=x}
8 K% ^! ?3 s7 ~& N3 `" I5 S6 ](多选)10.已知函数f(x)=Msin(ωx+φ)(M>0,ω>0,0<φ<π)的部分图像如图所示,A,B为f(x)的图像与x轴的交点,C为f(x)图像上的最高点,△ABC是边长为1的等边三角形,|OB|=2|OA|,则( )
- s6 N s! F: w9 P. Y& K" Z; E8 i3 ~0 y8 K# [
A. 7 ?( V$ a! ?, r5 x! q
B.直线是f(x)图像的一条对称轴 ' X5 G8 A! Y% ]
C.f(x)的单调递增区间为 $ w9 B Y- S# N
D.f(x)的单调递减区间为3 U5 {$ l6 K K8 b4 z- a. E
(多选)11.设抛物线E:x2=2py(p>0)的焦点为F,过点P(0,3)的直线与抛物线E相交于点A,B,与x轴相交于点C,|AF|=2,|BF|=10,则( )8 x) u1 x8 l+ q, ^: C
A.p的值为2
- G- o, ?9 T- }# j8 z/ }- i% a) Z0 iB.E的准线方程为y=﹣2
+ i% L2 u! g+ D+ dC. 7 R# N0 u! x, t |0 P2 q2 o9 h
D.△BFC的面积与△AFC的面积之比为9% `8 _0 s O7 A
三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分,把答案填在答题卡中的横线上。
C; Z8 `/ w1 ^5 z! f) Z! L12.在等比数列{an}中,a5=1,a6=3,则a8= .
; r' k, S0 w2 r, `6 s13.若过点P(0,1)可作圆(x﹣1)2+(y﹣2)2=5﹣a的两条切线,则a的取值范围是 .6 n% B* ?9 ~# Z- ?' s- ]
14.定义域为R的函数f(x)的图象关于点(1,1)对称,函数g(x)=f(x)﹣2x的图象关于直线x=2对称.若f(0)=0,则f(1)+f(2)+⋯+f(50)= .
2 F' w4 n2 M" q1 t. }* x四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
/ l' \" Z8 N$ G; l4 R/ \9 W15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为.! _' b* {4 t! X b9 H
(1)求A;3 _ y, l# } k1 d
(2)若的面积为,求△ABC的周长.+ e: E3 O) ?* C* Y" m7 L
16.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,是CD中点.6 ]1 t. k4 {! O
(1)证明:平面PBC⊥平面PAE.! h4 O% E* X- X& d7 S2 a
(2)求二面角D﹣AP﹣E的余弦值.# N1 M5 v5 H4 m" R- G- R. q9 `4 }/ ~
; I6 S; p8 j" @0 q
17.已知函数f(x)=lnx﹣ax.4 a' {9 S+ A# `2 B- p
(1)若f(x)在定义域内单调递增,求a的取值范围,
3 {3 w; V0 A: n; ](2)若函数g(x)=f(x)﹣x+1恰有两个零点,求a的取值范围.$ @3 H) r0 s) S+ |8 C# L
18.双曲线C:(a>0,b>0)上一点到左、右焦点的距离之差为6.4 F5 V! e0 ^0 A, d$ f& B6 M2 J8 n
(1)求C的方程;
# v, B& j+ k* C( h e" v" H(2)已知A(﹣3,0),B(3,0),过点(5,0)的直线l与C交于M,N(异于A,B)两点,直线MA与NB交于点P,试问点P到直线x=﹣2的距离是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.( w! k8 ]! K, d7 T1 j3 y
19.2023年10月7日,杭州第19届亚运会女子排球中国队以3:0战胜日本队夺得冠军,这也是中国女排第9个亚运冠军,她们用汗水诠释了几代女排人不屈不挠、不断拼搏的女排精神,某校甲、乙、丙等7名女生深受女排精神鼓舞,组建了一支女子排球队,其中主攻手2人,副攻手2人,接应手1人,二传手1人,自由人1人.现从这7人中随机抽取3人参与传球训练.
% ~& o& a( a( j' M, Q5 j% R1 B(1)求抽到甲参与传球训练的概率;
2 V; A7 Z8 _+ y- b(2)记主攻手和自由人被抽到的总人数为ξ,求ξ的分布列及期望;9 E- H( P& Q9 a6 K9 M2 _' q+ h
(3)若恰好抽到甲,乙,丙3人参与传球训练,先从甲开始,甲传给乙、丙的概率均为,当乙接到球时,乙传给甲、丙的概率分别为,当丙接到球时,丙传给甲、乙的概率分别为,假设球一直没有掉地上,求经过n次传球后甲接到球的概率.' i: ]0 u% W! J
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